Question

如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，AD與BE相交于點(diǎn)G，BE與AC相交于點(diǎn)F，AD與CE相交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等邊三角形；⑤連CG，則∠BGC=∠DGC．其中正確的個(gè)數(shù)是(     )

A．2       B．3       C．4       D．5

Answer 1

D

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件，可證明：△BCE≌△ACD；利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運(yùn)用平角定義得出∠BCF=∠ACH，進(jìn)而得出△BCF≌△ACH因此BF=AH．由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形．連接CG，根據(jù)∠AGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠CAG，推出點(diǎn)A，B，C，G四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠BGC=∠BAC=60°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CGD=∠ABC=60°，于是得到∠BGC=∠DGC．

【解答】解：∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正確；

∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠BFC=∠AFG，

∴∠AGB=∠ACB=60°，故②正確；

在△BCF和△ACH中，

，

∴△BCF≌△ACH（ASA），

∴CF=CH，BF=AH；故③正確；

∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等邊三角形；故④正確；

連接CG，

∵∠AGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠CAG，

∴點(diǎn)A，B，C，G四點(diǎn)共圓，

∴∠BGC=∠BAC=60°，

∵∠CGD=∠ABC=60°，

∴∠BGC=∠DGC，故⑤正確．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同時(shí)還要結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，創(chuàng)造條件證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．