【題目】如圖，O為Rt△ABC斜邊中點(diǎn)，AB=10，BC=6，M，N在AC邊上，∠MON=∠B，若△OMN與△OBC相似，則CM=_____．

【答案】或

【解析】

分兩種情形分別求解：①如圖1中，當(dāng)∠MON=∠OMN時(shí)．②如圖2中，當(dāng)∠MON=∠ONM時(shí)．

解：∵∠ACB=90°，AO=OB，
∴OC=OA=OB，
∴∠B=∠OCB，
∵∠MON=∠B，若△OMN與△OBC相似，
∴有兩種情形：①如圖1中，當(dāng)∠MON=∠OMN時(shí)，

∵∠OMN=∠B，∠OMC+∠OMN=180°，
∴∠OMC+∠B=180°，
∴∠MOB+∠BCM=90°，
∴∠MOB=90°，
∵∠AOM=∠ACB，∠A=∠A，
∴△AOM∽△ACB，
∴=，
∴=，
∴AM=，
∴CM=AC-AM=8-=．

②如圖2中，當(dāng)∠MON=∠ONM時(shí)，

∵∠BOC=∠OMN，
∴∠A+∠ACO=∠ACO+∠MOC，
∴∠MOC=∠A，
∵∠MCO=∠ACO，
∴△OCM∽△ACO，
∴OC2=CMCA，
∴25=CM8，
∴CM=，
故答案為:或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形和點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上任一位置（如圖所示）時(shí)，易證得結(jié)論：，請你探究：當(dāng)點(diǎn)分別在圖、圖中的位置時(shí)，、、和又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖證明你的結(jié)論．

答：對圖的探究結(jié)論為________；

對圖的探究結(jié)論為________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中A（2，0），C（0，3），點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)在射線CO上運(yùn)動(dòng)，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點(diǎn)E，連接PE交AB于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出以P、O、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似時(shí)t的值為_____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、.是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn).過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).

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（1）求該拋物線的解析式；

（2）試求線段的長關(guān)于點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)解析式，并求出的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF．

（1）求證：BG＝CF．

（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：

（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．

（2）小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一塊含30°（即∠CAB=30°）角的三角板和一個(gè)量角器拼在一起，三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合，其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點(diǎn)開始（即N點(diǎn)的讀數(shù)為0），現(xiàn)有射線CP繞著點(diǎn)C從CA順時(shí)針以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到與△ACB外接圓相切為止．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線CP與量角器的半圓弧交于E．

(1)當(dāng)射線CP與△ABC的外接圓相切時(shí)，求射線CP旋轉(zhuǎn)度數(shù)是多少？

(2)當(dāng)射線CP分別經(jīng)過△ABC的外心、內(nèi)心時(shí)，點(diǎn)E處的讀數(shù)分別是多少？

(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時(shí)，連接BE，求證：BE=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師提出問題：如圖，有一張長為4dm，寬為3dm的長方形紙板，在紙板四個(gè)角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來（實(shí)線為剪裁線，虛線為折疊線），做成一個(gè)無蓋的長方體盒子，問小正方形的邊長為多少時(shí)，盒子的體積最大？為了解決這個(gè)問題，小明同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行了如下的探究：

（1）設(shè)小正方形的邊長為xdm，長方體體積為ydm3，根據(jù)長方體的體積公式，可以得到y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ，其中自變量x的取值范圍是 ．
（2）列出y與x的幾組對應(yīng)值如下表：

x/dm

…

1

…

y/dm3

…

1.3

2.2

2.7

3.0

2.8

2.5

1.5

0.9

…

（注：補(bǔ)全表格，保留1位小數(shù)點(diǎn)）
（3）如圖，請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出以補(bǔ)全后表格中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)小正方形的邊長約為 dm時(shí)，無蓋長方體盒子的體積最大，最大值約為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在正方形ABCD中，AB＝6cm，點(diǎn)P、Q從A點(diǎn)沿邊AB、BC、CD運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從A點(diǎn)沿邊AD、DC、CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為1cm/s，3cm/s，點(diǎn)M的速度2cm/s．若它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時(shí)，所有點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，△PQM的面積為Scm2，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖乙所示．結(jié)合圖形，完成以下各題：

（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇？

（3）當(dāng)2＜t≤3時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△PQM能否為直角三角形？若能，請求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案