Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊軸，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，，．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，當(dāng)被這條平行線分成面積相等的兩部分時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中即可得出一次函數(shù)的解析式，然后利用菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中即可得出反比例函數(shù)的解析式；

（2）首先將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線CE的解析式，然后設(shè)，則，通過建立一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可求解．

解：（1），．

，，

把代入得，，

，

一次函數(shù)的解析式為；

四邊形是菱形，

，

軸，

，

將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，

，

反比例函數(shù)的解析式為；

（2）解，得，或

．

設(shè)作軸的平行線交于，

，

設(shè)直線的解析式為，

解得

直線的解析式為，

設(shè)，則，

被這條平行線分成面積相等的兩部分，

，

，

解得：．

當(dāng)（不合題意），