Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．現(xiàn)將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2018次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，B4，…，則B2018的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】（1346，0）

【解析】

如圖，連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2018=336×6+2，因此點(diǎn)B2向右平移1344（即336×4）即可到達(dá)點(diǎn)B2018，根據(jù)點(diǎn)B2的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)B2018的坐標(biāo)．

連接AC，如圖所示，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB，

∴AC=OA，

∵OA=1，

∴AC=1，

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示，

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4，

∵2018=336×6+2，

∴點(diǎn)B2向右平移1344（即336×4）到點(diǎn)B2018，

∵B2的坐標(biāo)為（2，0），

∴B2018的坐標(biāo)為（2+1344，0），

∴B2018的坐標(biāo)為（1346，0），

故答案為：（1346，0）.