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如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC1，交斜邊AC于點C1，C1B1⊥AB于點B1，設弧BC1，C1B1，B1B圍成的陰影部分的面積為S1，然后以A為圓心，AB1為半徑作弧B1C2，交斜邊AC于點C2，C2B2⊥AB于點B2，設弧B1C2，C2B2，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S3=    ．
【答案】分析：每一個陰影部分的面積都等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積．
此題的關鍵是求得AB2、AB3的長．根據等腰直角三角形的性質即可求解．
解答：解：根據題意，得
AC1=AB=4．
所以AC2=AB1=2．
所以AC3=AB2=2．
所以AB3=．
所以陰影部分的面積S3=-×2=-1．
點評：此題綜合運用了等腰直角三角形的性質和扇形的面積公式．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等腰Rt△ABC中，CA=CB=8
2
，點P是AB上一動點，設AP=x，操作：在射線AB上截取精英家教網PQ=AP，以PQ為一邊向上作正方形PQMN，設正方形PQMN與Rt△ABC重疊部分的面積為S．
（1）求S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC1，交斜邊AC于點C1，C1B1⊥AB于點B1，設弧BC1，C1B1，B1B圍成的陰影部分的面積為S1，然后以A為圓心，AB1為半徑作弧B1C2，交斜邊AC于點C2，C2B2⊥AB于點B2，設弧B1C2，C2B2，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S3=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，等腰Rt△ABC中斜邊AB=4，O是AB的中點，以O為圓心的半圓分別與兩腰相切于點D、E，圖中陰影部分的面積是多少？請你把它求出來．（結果用π表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，等腰Rt△OAB的直角邊OA的長為1，以AB邊上的高OA1為直角邊，按逆時針方向作等腰Rt△OA1B1，A1B1與OB相交于點A2．若再以OA2為直角邊按逆時針方向作等腰Rt△OA2B2，A2B2與OB1相交于點A3，按此作法進行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，則△OA6B6的周長是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，等腰Rt△ABC，AC=BC，以斜邊AB中點O為圓心作⊙O與AC邊相切于點D，交AB于點E，連接DE．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）求tan∠CDE的值．

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