已知如圖,BC=3,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,OE∥AB,OF∥AC,則三角形OEF的周長為________.

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分析:先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠1=∠2,∠4=∠5,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠3,∠4=∠6,通過等量代換可得,∠2=∠3,∠5=∠6,根據(jù)等腰三角形的判定定理及性質(zhì)可得BE=OE,OF=FC,即可解答.
解答:解:∵OB,OC分別是∠ABC,∠ACB的平分線,
∴∠1=∠2,∠4=∠5,
∵OE∥AB,OF∥AC,
∴∠1=∠3,∠4=∠6,
∴∠2=∠3,∠5=∠6,
∴BE=OE,OF=FC,
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF,
∵BC=3,
∴OF+OE+EF=3
∴△OEF的周長=OF+OE+EF=3.
點評:本題涉及到角平分線及平行線的性質(zhì),屬中檔題目.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,BC為半圓O的直徑,AD⊥BC,垂足為D,過點B作弦BF交AD于點E,交半圓O于點F,弦AC與BF交于點H,且AE=BE.
求證:(1)
AB
=
AF
;(2)AH•BC=2AB•BE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、已知如圖,BC=3,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,OE∥AB,OF∥AC,則三角形OEF的周長為
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知:BC交DE于O,給出下面三個論斷:①∠B=∠E;②AB∥DE;③BC∥EF.請以其中的兩個論斷為條件,填入“題設(shè)”欄中,以一個論斷為結(jié)論,填入“結(jié)論”欄中,使之成為一個正確的命題,并加以證明.
題設(shè):已知如圖,BC交DE于O,
①②
①②
.(填題號)
結(jié)論:那么
.(填題號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖BC 交DE于O,給出下面三個論斷:①∠B=∠E;②AB//DE;③BC//EF。請以其中的兩個論斷為條件,填入“題設(shè)”欄中,以一個論斷為結(jié)論,填入“結(jié)論”欄中,使之成為一個正確的命題,并加以證明。(10分)

題設(shè):已知如圖,BC交DE于O,                 。(填題號)
結(jié)論:那么                  (填題號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江蘭西縣北安中學(xué)七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

已知如圖BC  交DE于O,給出下面三個論斷:①∠B=∠E;②AB//DE;③BC//EF。請以其中的兩個論斷為條件,填入“題設(shè)”欄中,以一個論斷為結(jié)論,填入“結(jié)論”欄中,使之成為一個正確的命題,并加以證明。(10分)

題設(shè):已知如圖,BC交DE于O,                  。(填題號)

結(jié)論:那么                  (填題號)

 

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