如圖，直線y＝－x＋3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的另一個交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對稱軸是直線x＝2．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)R在(1)中拋物線的對稱軸上，且使得△RAC的周長最小，求點(diǎn)R的坐標(biāo)；

(3)該Q為(1)中拋物線對稱軸上一點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣一點(diǎn)M，使得以A、B、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)由已知得：，，

　　∵對稱軸是　∴

　　∴設(shè)

　　把點(diǎn)C代入得：

　　∴　　(4分)

　　(2)∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對稱，則直線BC與對稱軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)R，∴當(dāng)時，

　　∴　　(4分)

　　(3)

　　∴

　�、佼�(dāng)為時，

　　②∵AB＝2，當(dāng)時，　∴

　�、郛�(dāng)時，，∴

　　∴的坐標(biāo)是，，　　(6分)


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（11·漳州）（滿分13分）如圖，直線y＝－2x＋2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD．

（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是(_   ▲   ，_  ▲   )，

點(diǎn)D的坐標(biāo)是(_   ▲   ，_  ▲   )；

（2）設(shè)直線CD與AB交于點(diǎn)M，求線段BM的長；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，

請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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如圖：直線∥, ∠1＝50°則∠2＝     ▲    .

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如圖，直線y＝kx＋b交坐標(biāo)軸于A(－3,0)、B(0,5)兩點(diǎn)，則不等式－kx－b＜0
的解集為        .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆黑龍江大慶初三模擬數(shù)學(xué)試卷三（帶解析） 題型：解答題

如圖，直線y＝x－1和拋物線y＝x 2＋bx＋c都經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)．
【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】求不等式x2＋bx＋c<x－1的解集（直接寫出答案）．
【小題3】設(shè)直線AB交拋物線對稱軸與點(diǎn)D，請在對稱軸上求一點(diǎn)P（D點(diǎn)除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不寫過程

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如圖，直線y＝2x－2與x軸交于點(diǎn)A，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是直線x＝3，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，且頂點(diǎn)P在直線y＝2x－2上．

（1）求A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線y＝ax2＋bx＋c的解析式；
（2）畫出拋物線的草圖，并觀察圖象寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集．

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