Question

觀察如圖由※組成的圖案和下列算式，解答問(wèn)題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19=

10²

；
（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=

n²

．

Answer 1

分析：由算式結(jié)合圖形可以知道，算是的左邊是從1開始連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是數(shù)的個(gè)數(shù)的平方（正方形的邊長(zhǎng)），由此規(guī)律直接解答即可：
（1）從1連續(xù)加到19共（19+1）÷2=10個(gè)數(shù)；
（2）從1連續(xù)加到2n+1共（2n+1+1）÷2=n個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=n²．
故答案為：（1）10²；（2）n²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查利用數(shù)形結(jié)合規(guī)律的特點(diǎn)解決數(shù)字變化的問(wèn)題，注意從簡(jiǎn)單情形入手，找出解決問(wèn)題的方法．