定理證明：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
【答案】分析：連接BD，根據(jù)AB∥CD可得∠ABD=∠CDB，然后△ABD和△CDB全等，再求出∠ADB=∠CDB，既而證明出四邊形是平行四邊形．
解答：證明：連接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
又AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，此題難度不大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)且BE=DF，要證明四邊形AECF是平行四邊形，只需證明
AE=CF
，此時(shí)用的判定定理是
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定理證明：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：雙色筆記九年級(jí)數(shù)學(xué)(上) 題型：044

閱讀與思考：

(1)下面是課本中對(duì)平行四邊形判定定理4(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)的證明，請(qǐng)邊閱讀，邊進(jìn)行推理填空，然后思考后面的問題．

已知：如圖在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：連結(jié)AC．

∵AB∥CD(　　)，

∴∠1＝∠2(　　)，

又∵AB＝CD(　　)，AC＝AC(　　)，

∴△ABC≌△CDA(　　)，

∴BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形(　　)上面的證明是利用平行四邊形判定定理________完成的．在證明過程中，證明了△ABC≌△CDA，由此還可以推出∠B＝________，同理可證∠A＝________，可見，平行四邊形判定定理4也可以利用平行四邊形判定定理________來證明．在圖中再連結(jié)BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，則可以利用判定三角形全等的________公理證明△AOB≌△________，進(jìn)而推出AO＝________，BO＝________，這說明平行四邊形判定定理4也可以利用平行四邊形判定定理________來證明．

(2)如果要畫平行四邊形ABCD，使∠B＝，AB＝2cm，BC＝3cm，請(qǐng)回答下列問題：

①利用平行四邊形判定定理2畫所求的平行四邊形ABCD，在畫出AB、BC后，怎樣確定點(diǎn)D的位置？

②利用平行四邊形判定定理3畫所求的平行四邊形ABCD，應(yīng)按怎樣的步驟進(jìn)行？請(qǐng)寫出畫法．

③利用平行四邊形判定定理4畫所求的平行四邊形ABCD，在畫出AB、BC后，怎樣確定點(diǎn)D的位置？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定理證明：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

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