Question

有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？

Answer 1

答案：12尺,13尺
解析：

如圖所示，設(shè)水池寬ED＝2a＝10尺．C是ED的中點(diǎn)，那么DC＝a＝5尺．生長在池中央的蘆葦是AB，露出水的部分AC＝h＝1尺．而AB＝BD，設(shè)BD＝c，水深BC＝b，則BD＝b＋h．在△ABC中，因?yàn)?/FONT>∠BCD＝90°，所以由勾股定理得：，即，解得：①，c＝b＋h②．將a，h的值代入①、②式，得水深b＝12尺，葦長c＝13尺． 答：這個(gè)水的深度為12尺，這根蘆葦?shù)拈L度為13尺． 這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題．原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．水深、葭長各幾何？其中的丈、尺是長度單位，1丈＝10尺．