小明父母的服裝店開業(yè)了,銷售一種服裝,進價40元/件,現每件以60元出售,一星期賣出300件.小明對父母的服裝店很感興趣,因此,他對市場作了調查.調查結果如下:如降價,每降價1元,每星期可多賣出20件;如漲價,每漲l元,每星期少賣出10件.請問同學們,如何定價才能使一星期利潤最大?
解:設一星期所獲利潤為y,若每件漲價x元,根據題意得,
y=(60+x-40)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x-5)2+6250(0≤x≤30),
∵a=-10<0,
∴x=5,y有最大值6250,
即定價為65元時,所獲利潤最大,最大利潤為6250元;
若每件降價x元,根據題意得,
y=(60-40-x)(300+x)
=-20x2+100x+6000
=-20(x-2.5)2+6125(0≤x≤20),
∵a=-20<0,
∴x=2.5時,y有最大值6125,
即定價為57.5元時,所獲利潤最大,最大利潤為6125元.
綜上所述,定價為65元時,才能使一星期利潤最大,最大利潤為6250元.
分析:設一星期所獲利潤為y,然后討論:若每件漲價x元或每件降價x元,根據一星期利潤等于每件的利潤×銷售量分別得到y(tǒng)=(60+x-40)(300-10x)或y=(60-40-x)(300+x),然后把它們配成拋物線的頂點式,利用拋物線的最值問題即可得到答案.
點評:本題考查了二次函數的應用:根據實際問題列出二次函數關系式,再配成拋物線的頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,然后利用當a<0,x=h時,y有最大值k;當a>0,x=h時,y有最小值k等性質解決實際問題.