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【題目】補全解答過程：

已知:如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB、CD分別交于點G、H，GM平分∠FGB，∠3=60°，求∠1的度數。

解:∵EF與CD交于點H(已知)

∴∠3=∠4(_______________)

∵∠3=60°(已知)

∴∠4=60°(______________)

∵AB∥CD，EF與AB、CD交于點G、H(已知)

∴∠4+∠FGB=180°(______________)

∴∠FGB=______°

∵GM平分∠FGB(已知)

∴∠1=_____°(______________)

【答案】對頂角相等；等量代換；兩直線平行，同旁內角互補；120；60；角平分線的定義.

【解析】

依據對頂角相等以及平行線的性質，即可得到∠4=60°，∠FGB=120°，再根據角平分線的定義，即可得出∠1=60°．

解：∵EF與CD交于點H，（已知）
∴∠3=∠4．（對頂角相等）
∵∠3=60°，（已知）
∴∠4=60°．（等量代換）
∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB=180°．（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠FGB=120°．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1=60°．（角平分線的定義）
故答案為：對頂角相等；等量代換；兩直線平行,同旁內角互補；120；60；角平分線的定義.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE．

（1）求證：△ABC≌△EAD；

（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD頂點A、B在x軸上，點D在y軸上，函數y= （x＞0）的圖象經過點C（2，3），直線AD交雙曲線于點E，并且EB⊥x軸，CD⊥y軸，EB與CD交于點F．

（1）若EB= OD，求點E的坐標；
（2）若四邊形ABCD為平行四邊形，求過A、D兩點的函數關系式．

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【題目】如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、C、E三點共線，連接DC，點F為CD上的一點，連接AF．

（1）若BE平分∠AED，求證：AC＝EC；

（2）若∠DAF＝∠AEC，求證：BE＝2AF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“珍重生命，注意安全！”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學，當他騎了一段時，想起要買某本書，于是又折回到剛經過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學校，以下是他本次所用的時間與路程的關系示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：

（1）小明家到學校的路程是多少米？

（2）小明在書店停留了多少分鐘？

（3）本次上學途中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

（4）我們認為騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度．問：在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E，點F為AC延長線上的一點，連接DF.

(1)求∠CBE的度數；

(2)若∠F=25°,求證:BE∥DF.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小李購買了一套一居室，他準備將房子的地面鋪上地磚，地面結構如圖所示，根據圖中所給的數據單位：米，解答下列問題：

用含m，n的代數式表示地面的總面積S；

已知客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，且衛(wèi)生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米，如果鋪1平方米地磚的平均費用為100元，那么小李鋪地磚的總費用為多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：

（1）根據如圖2，寫出一個代數恒等式：　 　．

（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝　 　．

（3）小明同學用如圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝　 　．

（4）兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖4．請你根據如圖中圖形的關系，寫出一個代數恒等式，并寫出推導過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，AB=3，點E在線段AB上，AE=1連結DE，DE的垂直平分線交DE于點P，交DC的延長線于點Q，PQ交BC于點G，連結EQ，EQ交BC于點F，連結GE．

（1）求證：△ADE∽△PQD；
（2）求線段CQ的長；
（3）求∠EGB的正切值．

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