如圖,直線l上有兩動點C、D,點A、點B在直線l同側,且A點與B點分別到l的距離為a米和b米(即圖中AA′=a米,BB′=b米),且A′B′=c米,動點CD之間的距離總為S米,使C到A的距離與D到B的距離之和最小,則AC+BD的最小值為( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:做線段AP∥L且AP=S,且點P在點A的右側,作P關于L的對稱點P′,連接BP′交直線L于點D,在L上D的左側截取DC=S,此時BP′即為所求的最小值,作P′E⊥BB′交BB′的延長線于E,利用勾股定理求解即可.
解答:解:
∵P′E=c-S,BE=a+b,
∴P′B==,
故選D.
點評:考查最短路線問題及平移問題的綜合應用;用平移和對稱的知識綜合解決最短路線問題是解決本題的關鍵;構造出直角三角形解決問題是解決本題的難點.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知MN∥EF∥BC,點A、D為直線MN上的兩動點,AD=a,BC=b.
(1)當點A、D重合,即a=0時(如圖1),試求EF.(用含m,n,b的代數(shù)式表示)
(2)請直接應用(1)的結論解決下面問題:當A、D不重合,即a≠0,
①如圖2這種情況時,試求EF.(用含a,b,m,n的代數(shù)式表示)精英家教網(wǎng)
②如圖3這種情況時,試猜想EF與a、b之間有何種數(shù)量關系?并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

1、填空題
(1)一次數(shù)學測驗以后,張老師根據(jù)某班成績繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖(80~89分的百分比因故模糊不清),若80分以上(含80分)為優(yōu)秀等級,則本次測驗這個班的優(yōu)秀率為
68%


(2)如圖,時鐘的鐘面上標有1,2,3,…,12共12個數(shù),一條直線把鐘面分成了兩部分.請你再用一條直線分割鐘面,使鐘面被分成三個不同的部分且各部分所包含的幾個數(shù)的和都相等,則其中的兩個部分所包含的幾個數(shù)分別是
5,6,7,8
3,4,9,10


(3)如圖,在直徑為6的半圓AB上有兩動點M、N,弦AM、BN相交于點P,則AP•AM+BP•BN的值為
36

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,直線l上有兩動點C、D,點A、點B在直線l同側,且A點與B點分別到l的距離為a米和b米(即圖中AA′=a米,BB′=b米),且A′B′=c米,動點CD之間的距離總為S米,使C到A的距離與D到B的距離之和最小,則AC+BD的最小值為( �。�
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A、
(a+b)2+c
B、
(a+b)2+S2
C、
(a+b)2+(c+S)2
D、
(a+b)2+(c-S)2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•東營)(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.
證明:DE=BD+CE.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應用:如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.

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