Question

如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，CB⊥AB，AC交⊙O于E，D是BC的中點(diǎn)．

求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：連接OE、BE． ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠AEB=90° ∴BE⊥AC，則∠BEC=90°． ∵D是BC的中點(diǎn)， ∴DE＝BD＝ ∴∠DBE=∠DEB． ∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB ∵∠OBE＋∠DBE=90°， ∴∠DEB＋∠OEB=90°，即OE⊥DE． ∴DE是⊙O的切線．

提示：

(1)此題是由直徑所對(duì)的圓周角是直角、直角三角形斜邊上的中線、切線的判定等知識(shí)構(gòu)成的問題． (2)證一條直線是圓的切線，常用的兩個(gè)判定方法是：直線過圓上一已知點(diǎn)，作過這點(diǎn)的半徑轉(zhuǎn)化證直線垂直這條半徑；直徑和圓的公共點(diǎn)位置如果是未知的，過圓心作到直線的距離，轉(zhuǎn)化證距離等于半徑． (3)本題可以這樣分析：要證DE是圓的切線，而E在圓上，所以連接OE，證明DE⊥OE即可．