Question

已知二次函數(shù)y=x²+2x+m的圖象C₁與x軸有且只有一個公共點.

（1）求C₁的頂點坐標；

（2）將C₁向下平移若干個單位后，得拋物線C₂，如果C₂與x軸的一個交點為A（﹣3，0），求C₂的函數(shù)關系式，并求C₂與x軸的另一個交點坐標；

Answer 1

（1）y=x²+2x+m=（x+1）²+m﹣1，對稱軸為x=﹣1，
∵與x軸有且只有一個公共點，
∴頂點的縱坐標為0，
∴C₁的頂點坐標為（﹣1，0）；

（2）設C₂的函數(shù)關系式為y=（x+1）²+k，
把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）²+k=0，得k=﹣4，
∴C₂的函數(shù)關系式為y=（x+1）²﹣4.
∵拋物線的對稱軸為x=﹣1，與x軸的一個交點為A（﹣3，0），
由對稱性可知，它與x軸的另一個交點坐標為（1，0）

（1）將二次函數(shù)y=x²+2x+m化成頂點式即可  
（2）由于拋物線C₂是由C₁向下平移若干個單位后，可設C₂的函數(shù)關系式為y=（x+1）²+k，把點A坐標代入，即可求出C₂的函數(shù)關系式，利用拋物線的對稱性求與x軸的另一個交點坐標