Question

在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且

AE

EB

=

BF

FC

=

DG

GC

=

AH

HD

=k
（k＞0）閱讀下面材料，然后回答下面問題：
如圖，連接BD，∵

AE

EB

=

AH

HD

，∴EH∥BD
∵

BF

FC

=

DG

GC

，∴FG∥BD∴FG∥EH
（1）連接AC，則EF與GH是否一定平行？答：

 

．
（2）當k=

 

時，四邊形EFGH為平行四邊形．
（3）在（2）的情形下，對角線AC與BD只須滿足

 

條件時，EFGH為矩形．
（4）在（2）的情形下，對角線AC與BD只須滿足

 

條件時，EFGH為菱形．

Answer 1

分析：（1）由題干中的比例關系即可得出EF是否平行GH；
（2）只有當k=1時，才有EF∥Gh，即其為平行四邊形；
（3）在平行四邊形的基礎上，當AC⊥BD時，平行四邊形的四個角都是直角，即為矩形；
（4）當AC=BD是可得其鄰邊相等，即其為菱形．

解答：解：（1）連接AC，
∵

AE

EB

=

AH

HD

=

CF

BF

≠

BF

FC

，所以只能得出EH∥BD，而EF并不平行AC，
同理HG也不平行AC，所以FE與GH并不一定平行；
（2）而只有當k=1時，則EF∥GH，四邊形EFGH為平行四邊形；
（3）在平行四邊形的基礎上，當AC⊥BD時，可得其四個角都是直角，即其為矩形；
（4）在平行四邊形的基礎上，當AC=BD時，可得平行四邊形的鄰邊相等，故其為菱形．
故答案為：不一定，1，AC⊥BD，AC=BD．

點評：本題主要考查了平行線的性質以及平行四邊形，矩形，菱形的判定問題，能夠將所學知識熟練地結合起來．