26、證明:兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的平分線(xiàn)互相垂直.
分析:兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的和是180°,然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出這對(duì)同旁?xún)?nèi)角和的一半是90°,即可求證一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的平分線(xiàn)互相垂直.
解答:解:如圖,已知AB∥CD,OP,MN分別平分∠BOM,∠OMD,求證:MN⊥OP.
證明:∵AB∥CD,
∴∠BOM+∠OMD=180°(兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),
∵M(jìn)N、OP分別是平分∠BOM,∠OMD,
∴2∠POM+2∠NMO=180°,
∴∠POM+∠GMO=90°,
∴∠MGO=90°,
∴MN⊥OP.
點(diǎn)評(píng):本題利用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì),求證兩直線(xiàn)相交所得的夾角是90°.
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