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【題目】如圖，在中，，，是邊上的中線，點為線段上一點（不與點、點重合)，連接，作與的延長線交于點，與交于點，連接．

（1）求證：；

（2）求的度數；

（3）求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）（3）

【解析】

(1)得出∠FCG=∠BEG=90°，∠CGF=∠EGB，則結論得證；

(2)證明△CGE∽△FGB，得出∠EFB=∠ECG=∠ACB=45°；

(3)過點F作FH⊥CD交DC的延長線于點H，證明△FEH≌△EBD（AAS），得出FH=ED，則CH=FH，得出CF=DE，則得出答案．

(1)證明：∵，

∴

又∵

∴

(2)解：由(1)得，

∴，∴，

又∵

∴

∴

(3)解：過點作交的延長線于點，如下圖所示，

由(2)知，是等腰直角三角形，

∴

∵，

∴

在和中

∴（AAS），∴，

∵，，∴，∴

在中，，∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校組織學生書法比賽，對參賽作品按A、B、C、D四個等級進行了評定．現隨機抽取部分學生書法作品的評定結果進行分析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下：

根據上述信息完成下列問題：

（1）在這次抽樣調查中，共抽查了多少名學生？

（2）請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求出扇形統(tǒng)計圖中“D級”部分所對應的扇形圓心角的大小；

（4）已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達到B級以上（即A級和B級）有多少份？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有分別標注著漢字“海、“棠”、“園”的三個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．

（1）若從中任取一球，球上的漢字恰好是“園”的概率是

（2）若從袋中任取一球，記下漢字后放回袋中，然后再從中任取一球，再次記下球上的漢字，求兩次的漢字恰好組成“海棠”這個詞的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋中放入個大小形狀幾乎完全相同實驗用的雞蛋，雞蛋的質量有微小的差距（用手感覺不到差異），質量分別為、、克，已知隨機的摸出一個雞蛋，摸到克和克的雞蛋的概率是相等的．

（1）求這四個雞蛋質量的眾數和中位數

（2）小明做實驗需要拿走一個雞蛋，芳芳在小明拿走后從剩下的三個雞蛋中隨機的拿走一個

①通過計算分析小明拿走一個雞蛋后，剩下的三個雞蛋質量的中位數是多少？

②假設小明拿走的雞蛋質量為克，芳芳隨機的拿出一個雞蛋后又放回，之后再隨機的拿出一個雞蛋，請用樹狀圖求芳芳兩次拿到都是克的雞蛋的概率？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，，點，分別是邊，上的動點，且，點關于的對稱點恰好落在的內角平分線上，則長為_______________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與反比例函數的圖象的一個交點為．

（1）直接寫出反比例函數的解析式；

（2）過點作軸，垂足為點，設點在反比例函數圖象上，且△PBC的面積等于，請求出點的坐標；

（3）設M是直線AB上一動點，過點M作MN//x軸，交反比例函數的圖象于點N，若以B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC和△A1B1C1在平面直角坐標系中位置如圖所示.

（1）△ABC與△A1B1C1關于某條直線m對稱，畫出對稱軸m.

（2）畫出△A1B1C1繞原點O順時針旋轉90°所得的△A2B2C2.此時點A2的坐標為________；

求出點A1旋轉到點A2的路徑長.（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一工廠生產某種零件，該廠為了鼓勵銷售代理訂貨，提供了如下信息：

①每個零件的成本價為40元；②若一次訂購該零件100個以內，出廠單價為60元，若訂購量超過100個時，每多訂1個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元；③一次性訂購最多a件().根據以上信息，解答下列問題：

(1)當a=600時，設一次訂購量為x個，一次性訂購實際出廠單價為P元，求P關于x的函數表達式;

(2)當a設定為多少時，一次性訂購a件該工廠獲得的利潤最大？并求此時成出廠單價.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是函數上兩點，為一動點，作軸，軸，下列說法正確的是( )

①；②；③若，則平分；④若，則

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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