國家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟(jì)”政策后,某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求.若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍,每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元,每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于90萬元.已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價(jià)y1(萬元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)1=170-2x,月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本y2(萬元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)直接寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求月產(chǎn)量x的范圍;
(3)當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為多少時(shí),這種設(shè)備的利潤W(萬元)最大?最大利潤是多少?
(1);(2)
;(3)35,1950元
【解析】
試題分析:(1)設(shè),由圖象過點(diǎn)(30,1400)和(40,1700)即可根據(jù)待定系數(shù)法求的結(jié)果;
(2)根據(jù)每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元,每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于90萬元即可列不等式組求解;
(3)根據(jù)利潤=銷售總價(jià)-成本,即可列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
(1);
(2)由題意得,解得
;
(3)
∴當(dāng)時(shí),
答:當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為35時(shí),這種設(shè)備的利潤W(萬元)最大,最大利潤是1950元.
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),因而是中考的熱點(diǎn),尤其在壓軸題中極為常見,一般難度不大,需熟練掌握.
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月份x | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | … |
售價(jià) y(元/個(gè)) | 56 | 60 | 64 | 68 | … |
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