Question

【題目】已知直線l1：y1=2x+3與直線l2：y2=kx﹣1交于A點(diǎn)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1，且直線l1與x軸交于B點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)，直線l2與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求出A點(diǎn)坐標(biāo)及直線l2的解析式；
（2）連接BC，求出S△ABC ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A點(diǎn)在直線l1上，且橫坐標(biāo)為﹣1，

∴y1=2×（﹣1）+3=1，即A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，1）

又直線l2過A點(diǎn)，將（﹣1，1）代入直線l2解析式得：1=﹣k﹣1，k=﹣2，

則直線l2的解析式為：y2=﹣2x﹣1

（2）解：l1與x軸交于B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），l1與y軸交于D點(diǎn)，

則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），l2與y軸交于C點(diǎn)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），

S△ABC=S△BCD﹣S△ACD= CD|xB|﹣ CD|xA|=1

【解析】（1）根據(jù)A點(diǎn)在直線l1上，且橫坐標(biāo)為﹣1，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)直線l2過A點(diǎn)，將（﹣1，1）代入直線l2解析式，即可求出答案；（2）根據(jù)已知得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)l1與y軸交于D點(diǎn)，得出D點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式得出S△ABC ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式和三角形的面積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．