Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)， 與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．

⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

⑶點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值．

Answer 1

【答案】(1),；（2）是直角三角形;(3).

【解析】

試題分析：(1)把點(diǎn)的坐標(biāo)代入到拋物線解析式，求的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理可證明是直角三角形；（3）作出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，即可求出的最小值.

試題解析:（1）∵點(diǎn)在拋物線上，

∴，解得

∴拋物線的解析式為= =

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）當(dāng)時(shí), ∴，.

（3）當(dāng)時(shí)，，∴,∴

∴,,.∵,,,

∴∴是直角三角形.

（3）作出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，則，，連接交軸于點(diǎn)，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，的值最小。

設(shè)直線的解析式為,

則，解得, .

∴ .

∴當(dāng)時(shí)， ，

. ∴.