Question

在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點(diǎn)，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F． 
（1）求證：△BEC∽△ABF；
（2）求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=10，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABF+∠CBE=90°，
∵E為DC的中點(diǎn)，
∴EC=CD=5，
∴BE=13，
∵AF⊥BE，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CBE，∠AFB=∠C=90°，
∴△ABF∽△BEC；
（2）∵△ABF∽△BEC，
∴AB：BE=AF：BC，
∴10：13=AF：12，
解得：AF=．
分析：（1）由矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點(diǎn)，由勾股定理可求得BE的長(zhǎng)，又由AF⊥BE，易證得△ABF∽△BEC，
（2）然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AF的長(zhǎng)
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．