Question

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．

（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，2）；（畫出直角坐標(biāo)系）

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　 　，　 　）（直接寫出結(jié)果）

（3）把△ABC先向下平移6個(gè)單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，再將△A1B1C1沿y軸翻折至△A2B2C2；

①請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出△A2B2C2；

②若點(diǎn)P（m，n）是△ABC邊上任意一點(diǎn)，P2是△A2B2C2邊上與P對應(yīng)的點(diǎn)，寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（　 　，　 　）；（直接寫出結(jié)果）

③試在y軸上找一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到A2，C2兩點(diǎn)的距離之和最小，此時(shí)，QA2+QC2的長度之和最小值為　 　．（在圖中畫出點(diǎn)Q的位置，并直接寫出最小值答案）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（－2，5）；（3）①見解析；②點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣m，n﹣6）；③3

【解析】

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，2）即可畫出直角坐標(biāo)系；

（2）根據(jù)坐標(biāo)系即可寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）把△ABC先向下平移6個(gè)單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，再將△A1B1C1沿y軸翻折至△A2B2C2；

①即可在坐標(biāo)系中畫出△A2B2C2；

②若點(diǎn)P（m，n）是△ABC邊上任意一點(diǎn)，P2是△A2B2C2邊上與P對應(yīng)的點(diǎn)，即可寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；

③根據(jù)對稱性即可在y軸上找一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到A2，C2兩點(diǎn)的距離之和最小，進(jìn)而可以求出QA2+QC2的長度之和最小值．

（1）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，2），

如圖所示：即為所畫出的直角坐標(biāo)系；

（2）根據(jù)坐標(biāo)系可知：

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，5），

故答案為：﹣2，5；

（3）把△ABC先向下平移6個(gè)單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，

再將△A1B1C1沿y軸翻折至△A2B2C2；

①如圖即為坐標(biāo)系中畫出的△A2B2C2；

②點(diǎn)P（m，n）是△ABC邊上任意一點(diǎn)，

P2是△A2B2C2邊上與P對應(yīng)的點(diǎn)，

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣m，n﹣6），

故答案為：﹣m，n﹣6；

③根據(jù)對稱性可知：

在y軸上找一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到A2，C2兩點(diǎn)的距離之和最小，

∴連接A2C1交y軸于點(diǎn)Q，此時(shí)QA2+QC2的長度之和最小，

即為A2C1的長，A2C1＝3，

∴QA2+QC2的長度之和最小值為3．

故答案為：3．