Question

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)分別為﹣3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其表示的數(shù)為x．
（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，那么x=；
（2）當(dāng)x=時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和是6；
（3）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小，則x的取值范圍是；
（4）在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別為x1 ， x2 ， 我們把x1 ， x2之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M，N之間的距離，即MN=|x1﹣x2|．若點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)E，點(diǎn)F的距離相等．

Answer 1

【答案】
（1）-1
（2）﹣4或2
（3）﹣3≤x≤1
（4） 或2
【解析】解：（1）由題意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，
解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和是6，
∴點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，﹣3﹣x+1﹣x=6，
解得x=﹣4，
點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時(shí)，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，
解得x=2，
綜上所述，x=﹣4或2；（3）由兩點(diǎn)之間線段最短可知，點(diǎn)P在AB之間時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小，
所以x的取值范圍是﹣3≤x≤1；（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3t，點(diǎn)E表示的數(shù)為﹣3﹣t，點(diǎn)F表示的數(shù)為1﹣4t，
∵點(diǎn)P到點(diǎn)E，點(diǎn)F的距離相等，
∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，
解得t= 或t=2．故答案為：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4） 或2．
（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示列出方程求解即可；（2）根據(jù)AB的距離為4，小于6，分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊和點(diǎn)B的右邊兩種情況分別列出方程，然后求解即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)P在點(diǎn)AB之間時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小最短，然后寫(xiě)出x的取值范圍即可；（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分別表示出點(diǎn)P、E、F所表示的數(shù)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的表示列出絕對(duì)值方程，然后求解即可．