Question

已知一次函數(shù)y=x+1的圖象和二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在y軸上，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）將此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)記作點(diǎn)P，求△ABP的面積．

Answer 1

解：（1）如圖1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
將y=5代入y=x+1，得x=4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），
將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x²+bx+c，
解得b=-3，c=1，
∴二次函數(shù)解析式為y=x²-3x+1．
（2）y=x²-3x+（）²-（）²=（x-）-，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，-），
拋物線對稱軸與直線AB的交點(diǎn)記作點(diǎn)G，則點(diǎn)G（，），
∴PG=，
∴S_△ABP=S_△APG+S_△BPG=．
分析：（1）利用一次函數(shù)結(jié)合A、B兩點(diǎn)的特點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將A、B的坐標(biāo)代入y=x²+bx+c，即可組成方程組求出b、c的值，從而得到二次函數(shù)的解析式；
（2）畫出二次函數(shù)圖象，畫出一次函數(shù)AB的圖象，將△APB轉(zhuǎn)化為△APG和△PGB兩個三角形的面積的和來解答．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積與坐標(biāo)的關(guān)系，以二次函數(shù)為依托，將所有知識有機(jī)的結(jié)合在一起，考查了學(xué)生的綜合思維能力．