Question

在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是       （只要寫出一種即可）．

 

Answer 1

【答案】

對角線相等的四邊形.

【解析】由題,點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，所以在△ABD中,EH是其中位線,所以EF=BD,EF∥BD,在△BCD中,FG是其中位線,所以FG=BD,FG∥BD,所以四邊形EFGH是平行四邊形,同理,EF=AC,如果BD=AC,則EH=EF,此時如果四邊形EFGH為菱形.

試題分析：順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所形成的四邊形是平行四邊形,鄰邊相等的平行四邊形是菱形, 如圖,由題, 點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，所以在△ABD中,EH是其中位線,所以EF=BD, EF∥BD,在△BCD中,FG是其中位線,所以FG=BD, FG∥BD,所以四邊形EFGH是平行四邊形,同理,EF=AC,如果BD=AC,則EH=EF,此時如果四邊形EFGH為菱形.

考點(diǎn)：三角形中位線和菱形的判定.