在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=AC=AD=，BC=，則BD=    ．
【答案】分析：如圖，過(guò)B作BE∥AC交CD的延長(zhǎng)線于E，此時(shí)四邊形ACEB是菱形，這樣把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成菱形的問(wèn)題，利用菱形的對(duì)角線互相垂直可以求出BD．
解答：解：如圖，過(guò)B作BE∥AC交CD的延長(zhǎng)線于E，
∵AB∥CE
∴四邊形ACEB是平行四邊形，而AB=AC，
∴四邊形ABEC是菱形
∴BE=AC=AD
∴四邊形ABED是等腰梯形
∴AE=BD，設(shè)AE于BC交于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)得：∠COE=90°，OC=BC=
CE=AB=，
∴OE==，
∴AE=2OE=，
∴BD=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形的常用輔助線和菱形的有關(guān)性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、如圖，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，則∠ADC=
140°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點(diǎn)，給出下面三個(gè)論斷：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個(gè)論斷作為結(jié)論，填入“求證”欄中，使之成為一個(gè)正確的命題，并證明之．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點(diǎn)，
AD=BC，AE=BE
AD=BC，AE=BE
．
求證：
DE=CE
DE=CE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過(guò)點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）試說(shuō)明∠ABD=∠CBD．
（2）若∠C=2∠E，試說(shuō)明AB=DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，則∠BDC的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
8
cm，AD=3cm，DC=
5
cm，∠B=45°，點(diǎn)P是下底BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從B向C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APCD是等腰梯形；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．

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