Question

如圖，甲、乙兩個(gè)單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，現(xiàn)準(zhǔn)備合作修建一座過(guò)街天橋．問(wèn)：
（1）橋建在何處才能使由甲到乙的路線(xiàn)最短？（注：橋必須與街道垂直）．
（2）橋建在何處才能使甲、乙到橋的距離相等？

Answer 1

解：（1）設(shè)橋?yàn)?CD，則這個(gè)問(wèn)題中的路線(xiàn)為 AC、CD、DB 三條線(xiàn)段之和．怎樣轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的一條線(xiàn)段呢？經(jīng)觀察，不難發(fā)現(xiàn)其中的線(xiàn)段 CD 是定值，因此只需要考慮使 AC+DB 最短．它們是分散的兩條線(xiàn)段，故先將其中一條平移，如圖平移 DB 到 CB′，此時(shí)連接 AB′交l于P，得橋址．

（2）如圖②，作點(diǎn)B關(guān)于街道的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B₂，連接AB₂，作AB₂的垂直平分線(xiàn)，與街道靠近A的一側(cè)相交于點(diǎn)A₂，過(guò)A₂點(diǎn)建橋即符合要求．

分析：（1）兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，
（2）中垂線(xiàn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，
可利用以上原理求解作圖．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)及中垂線(xiàn)的性質(zhì)，能夠求解一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．