如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8.若將它沿EF折疊,使點B與點D重合,點A落在點A′處,則tan∠EFD=   
【答案】分析:根據翻折變換的性質得出BF=DF,∠BFE=∠EFD,進而利用平行線的性質得出∠DEF=∠DFE,得出DE=DF,再利用勾股定理求出DE,DF,BF的長,進而得出NF的長,由銳角三角函數(shù)關系得出EF的長.
解答:解:過點E作EN⊥BC于點N,
∵將矩形ABCD沿EF折疊,使點B與點D重合,點A落在點A′處,
∴BF=DF,∠BFE=∠EFD,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB,
∴∠DEF=∠DFE,
∴DE=DF,
設BF=DF=x,則FC=8-x,
在Rt△DFC中,
FD2=FC2+DC2,
∴x2=(8-x)2+42,
解得:x=5,
∴DE=DF=BF=5,
∴AE=3,∴NF=5-3=2,
∴tan∠EFD=tan∠EFN===2.
故答案為:2.
點評:此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關系等知識,根據已知得出DE=BF是解題關鍵.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點,DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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精英家教網如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關系式一定滿足(  )
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點,且BE=ED,P是對角線上任意一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

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(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點,且AF=BE,連結DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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