已知一個二次函數(shù)的頂點A的坐標為（1，0），且圖像經(jīng)過點B（2，3）.
（1）求這個二次函數(shù)的解析式.
（2）設圖像與y軸的交點為C，記，試用表示（直接寫出答案）

（1）這個二次函數(shù)的解析式為：y=3（x-1）2．
（2）2．

解析試題分析：（1）由一個二次函數(shù)的頂點A的坐標為（1，0），且圖象經(jīng)過點B（2，3），利用頂點式求解即可求得答案；
（2）由點B與C關于對稱軸x=1對稱，可求得 ，繼而求得答案．
試題解析：
（1）設這個二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-1）2，
∵圖象經(jīng)過點B（2，3），
∴3=a（2-1）2，
解得：a=3，
∴這個二次函數(shù)的解析式為：y=3（x-1）2．
（2）當x=0時，y=3，
∴C的坐標為：（0，3），
∴點B與C關于對稱軸x=1對稱，
∴=2 =2，
∴?==2．
考點：1.平面向量；2.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點A(1，2)和B(－2，5)，試求出兩個二次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過A、B兩點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點P從O點開始沿OA邊向點A以1cm/s的速度移動：點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間（），那么：

（1）設△POQ的面積為，求關于的函數(shù)解析式。
（2）當△POQ的面積最大時，△  POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.
(1)求此拋物線的解析式；
(2)拋物線上是否存在點P,使,若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某跳水運動員進行10m跳臺跳水的訓練時,身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為己知條件）．在跳某個規(guī)定動作時,正確情況下,該運動員在空中的最高處距水面m,入水處與池邊的距離為4m, 同時,運動員在距水面高度為5m以前,必須完成規(guī)定的翻騰動作,并調整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤．

(l)求這條拋物線的解析式;
(2)在某次試跳中,測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線,且運動員在空中調整好入水姿勢時,距池邊的水平距離為,問:此次跳水會不會失誤?通過計算說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，矩形OABC過原點O，且A（0，2）、C（6，0），∠AOC的平分線交AB于點D．
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）如圖，點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿軸正方向移動．設移動時間為秒．

①當t為何值時，△OPQ的面積等于1；
②當t為何值時，△PQB為直角三角形；
（3）已知過O、P、Q三點的拋物線解析式為y=-（x-t）2+t（t＞0）．問是否存在某一時刻t，將△PQB繞某點旋轉180°后，三個對應頂點恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+c（a＜0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A．B．C,求ac的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

動物園計劃用長為120米的鐵絲圍成如圖所示的兔籠，（不包括頂棚）供學習小組的同學參觀，其中一面靠墻，（墻足夠長）怎樣設計圍成的面積最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0,4），D為OC的中點.

（1）求m的值；
（2）拋物線的對稱軸與 x軸交于點E，在直線AD上是否存在點F，使得以點A、B、F為頂點的三角形與△ADE 相似？若存在，請求出點F的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點G，使△GBC中BC邊上的高為？若存在，求出點G的坐標；若不存在請說明理由．

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