Question

如圖，在△ABC中，D為的中點，過點D分別作DE∥AB交AC于點F，DF∥AC交AB于點F．
（1）證明：四邊形AFDE是平行四邊形；
（2）在原條件不變的情況下，如果再給△ABC添加一個條件，①使四邊形AFDE成為菱形，則該條件是

AB=AC

； ②若使四邊形AFDE成為矩形，則該條件是

∠A=90°

．（均不再增添輔助線）請選擇一個結論進行證明．

Answer 1

分析：（1）利用平行四邊形的定義判定得出即可；
（2）利用菱形以及矩形的定義判斷得出即可．

解答：（1）證明：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AFDE是平行四邊形；

（2）證明：當AB=AC時，
∵D為的中點，四邊形AFDE是平行四邊形；
∴DE

∥

.

1

2

AB，F(xiàn)D

∥

.

1

2

AC，
∵AB=AC，
∴AF=AE，
∴四邊形AFDE成為菱形．
故答案為：AB=AC，∠A=90°．

點評：此題主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和平行四邊形的判定，正確把握相關定義是解題關鍵．