如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD.一動點P從A出發(fā),以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動,過點P作直線PM,使PM⊥AD.
(1)當點P運動2秒時,設(shè)直線PM與AD相交于點E,求△APE的面積;
(2)當點P運動2秒時,另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動,且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動,在BC上以每秒2cm的速度勻速運動.過Q作直線QN,使QN∥PM.設(shè)點Q運動的時間為t秒(0≤t≤10),直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm2
求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】分析:(1)分別表示出AP、AE和PE的長,利用三角形的面積求法求得三角形APE的面積即可;
(2)分0≤t≤6、6≤t≤8和8≤t≤10三種情況分別表示出有關(guān)線段求得兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系即可.
解答:解:(1)當點P運動2秒時,AP=2cm,由∠A=60°,知AE=1,PE=
∴S△APE=

(2)當0≤t≤6時,點P與點Q都在AB上運動,
設(shè)PM與AD交于點G,QN與AD交于點F,
則AQ=t,AF=,QF=,AP=t+2,AG=1+,PG=+
∴此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=
當6≤t≤8時,點P在BC上運動,點Q仍在AB上運動.
設(shè)PM與DC交于點G,QN與AD交于點F,
則AQ=t,AF=,DF=4-,QF=,BP=t-6,CP=10-t,PG=(10-t),
而BD=4
故此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=-t2+10t-34
當8≤t≤10時,點P和點Q都在BC上運動.
設(shè)PM與DC交于點G,QN與DC交于點F,
則CQ=20-2t,QF=(20-2t),CP=10-t,PG=(10-t)
∴此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=t2-30t+150
故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S=
點評:本題考查了相似形的綜合知識,特別是第(2)題中的分類討論思想更是中考的熱點考題之一,應(yīng)重點掌握.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點O,則圖中共有
9
個平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點E,∠ADC的平分線交AB于點F,證明:四邊形DFBE是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,BC=6厘米,DC=7厘米.點M是邊AD上一點,且DM:AD=1:3.點E、F分別從A、C同時出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動(當點F運動到點B時,點E隨之停止運動),EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點P,F(xiàn)P交AD于點Q.設(shè)運動時間為x秒,線段PC的長為y厘米.
(1)求y與x之間函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當x為何值時,PF⊥AD?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2
2
,AO=
3
OB=
5
,則下列結(jié)論中不正確的是(  )
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•同安區(qū)一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長為
4cm
4cm

查看答案和解析>>

同步練習冊答案