Question

（2013•澄江縣一模）某數(shù)學(xué)興趣小組要測量摩天大樓AB的高度．如圖，他們在C處觀測得對摩天大樓的最高點(diǎn)A的仰角為45°，再往摩天大樓的方向前進(jìn)100米至D處，觀測得對點(diǎn)A的仰角為60°．則該興趣小組測算出的摩天大樓高度AB約是多少米？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41、

3

≈1.73）

Answer 1

分析：分別在Rt△ABD和Rt△ABC中，用AB表示出BC、BD的長，進(jìn)而由CD=BC-BD=100，求出AB的長．

解答：解：在Rt△ABC中，由∠C=45°，得AB=BC，
在Rt△ABD中，tan60O=

AB

BD

，得BD=

AB

tan60o

=

AB

3

=

3

3

AB，
又CD=100，即BC-BD=100，得AB-

3

3

AB=100，
解得：AB≈236．
答：摩天大樓的高度AB約是236米．

點(diǎn)評：此題主要考查了仰角與俯角的問題，利用兩個(gè)直角三角形擁有公共直角邊，能夠合理的運(yùn)用這條公共邊是解答此題的關(guān)鍵．