【答案】
分析:(1)將拋物線的頂點(diǎn)代入到拋物線的頂點(diǎn)式中得到y(tǒng)=a ( x-1)
2+

,然后將與y軸交于點(diǎn)C代入到上式中即可求得函數(shù)的解析式;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)分別得出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后過點(diǎn)F作FM⊥OB于點(diǎn)M,利用△BEF∽△BAC即可得到函數(shù)關(guān)系式S=-

x
2+

x+

,配方后即可求得最大值,從而求得E點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:
解:(1)因?yàn)閽佄锞的頂點(diǎn)為(1,

),
所以設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a ( x-1)
2+

,
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,4),
∴a(0-1)
2+

=4.
解得:a=-

.
∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-

(x-1)
2+

.
(2)如圖①,過點(diǎn)C作CE⊥對(duì)稱軸與點(diǎn)E,
當(dāng)CD=CP
1時(shí),∵點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為(1,

),
∴CD=

=

,DE=4,
∴CP
1=

,EP
1=4,
∴P
1的坐標(biāo)為:(1,8),
當(dāng)CD=DP
2時(shí),P
2的坐標(biāo)為:(1,

),
當(dāng)CP
3=DP
3時(shí),
設(shè)CP
3=DP
3=y,
∴CE
2+EP

=CP

,
∴1+(4-y)
2=y
2,
解得:y=

,
∴P
3的坐標(biāo)為:(1,

),
當(dāng)CD=CP
4時(shí),
P
4的坐標(biāo)為:(1,-

),
綜上所述:符合條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)是:
(1,

),(1,-

),(1,8),(1,

);
(3)令-

(x-1)
2+

=0,
解得:x
1=-2,x
2=4,.

∴拋物線y=-

(x-1)
2+

與x軸的交點(diǎn)為A(-2,0),B(4,0).
過點(diǎn)F作FM⊥OB于點(diǎn)M.
∵EF∥AC,
∴△BEF∽△BAC.

=

.
又∵OC=4,AB=6,
∴MF=

×CO=

EB.
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)(x,0),則EB=4-x.MF=

(4-x),
∴S=S
△BCE-S
△BEF=

EB•CO-

EB•MF,
=

EB(OC-MF)=

(4-x)[4-

(4-x)]
=-

x
2+

x+

=-

(x-1)
2+3.
Qa=-

<0,
∴S有最大值.
當(dāng)x=1時(shí),S
最大值=3.
此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法.在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果.