Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A（6，0）和B（0，2），動(dòng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合），連接BC．
（1）若點(diǎn)C為（3，0），則△ABC的面積為_(kāi)_____；
（2）若點(diǎn)C（x，0）在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合），求△ABC面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵A（6，0）和B（0，2），C（3，0），
∴AC=6-3=3，OB=2，
∴S_△ABC=AC•OB=×3×2=3；
故答案為：3；

（2）∵AC=6-x，OB=2，
∴S_△ABC=AC•OB=×（6-x）×2=-x+6；
∵點(diǎn)C（x，0）在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合），
∴自變量x的取值范圍為：0＜x＜6；

（3）如圖，
①當(dāng)AB=BC時(shí)，
∵OB⊥x軸，
∴OA=OC，
∴點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為：（-6，0）；
②當(dāng)AB=AC時(shí)，
∵AB==4，
點(diǎn)C₂（6+4，0），點(diǎn)C₄（6-4，0）；
③當(dāng)AC=BC時(shí)，
設(shè)點(diǎn)C₃（x，0），
則6-x=，
解得：x=2，
∴點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為：（2，0）；
綜上可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-6，0）或（6+4，0）或（6-4，0）或（2，0）．
分析：（1）由點(diǎn)A（6，0）和B（0，2），點(diǎn)C為（3，0），即可求得AC與OB的長(zhǎng)，繼而可求得△ABC的面積；
（2）由點(diǎn)C（x，0）在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合），即可求得AC=6-x，OB=2，繼而求得△ABC面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）分別從AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握方程思想、分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．