Question

怎樣的整數(shù)a、b滿足不等式a²+3b²+6＜2ab-8b？

Answer 1

分析：先把不等式a²+3b²+6＜2ab-8b變形得到（a-b）²+2（b+2）²＜2，因為a，b都為整數(shù)，所以只有（a-b）²=0，2（b+2）²=0或（a-b）²=1，2（b+2）²=0兩種情況，從而可求解．

解答：證明：∵a²+3b²+6＜2ab-8b
∴a²-2ab+b²+2b²+8b+6＜0
（a-b）²+2（b+2）²＜2（3分）
∵a，b均為整數(shù)，
∴只有（a-b）²=0，2（b+2）²=0或（a-b）²=1，2（b+2）²=0兩種情況．（2分）
（1）當（a-b）²=0，2（b+2）²=0時，

a=-2 b=-2

（2分）
（2）當（a-b）²=1，2（b+2）²=0時，

a=-1 b=-2

，

a=-3 b=-2

（2分）
綜上，當

a=-2 b=-2

，

a=-1 b=-2

，

a=-3 b=-2

時，原不等式成立．（1分）

點評：本題考查整數(shù)問題的綜合運用，關(guān)鍵是把不等式進行變形后，根據(jù)變形后得特點和a，b都是整數(shù)可求得解．