![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5368a50b21c75.png)
解:(1)連接AC(如圖1).
由四邊形ABCD是菱形,∠B=60°,
易得:BA=BC,∠BAC=∠DAC=60°,∠ACB=∠ACD=60°.
∴△ABC是等邊三角形.
∴AB=AC.
又∵∠BAE+∠MAC=60°,∠CAF+∠MAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF.
在△ABE和△ACF中,
∵∠BAE=∠CAF,AB=AC,∠B=∠ACF,
∴△ABE≌△ACF(ASA).
∴BE=CF.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5368a50b2b993.png)
(2)過點(diǎn)A作AH⊥CD,垂足為H(如圖2)
在Rt△ADH中,∠D=60°,∠DAH=90°-60°=30°,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/568147.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/568148.png)
.
又CF=BE=x,DF=6-x,
∵S
△ADF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
DF•AH,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/568149.png)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/568150.png)
(0<x<6).
(3)①當(dāng)點(diǎn)F在CD的延長線上時(shí),
如圖3,連接BD,易得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/568151.png)
.
當(dāng)四邊形BDFA是平行四邊形時(shí),AF∥BD.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5368a50b3aff3.png)
∴∠FAD=∠ADB=30°.
∴∠DAE=60°-30°=30°,∠BAE=120°-30°=90°.
在Rt△ABE中,∠B=60°,∠BEA=30°,AB=6.
易得:BE=2AB=2×6=12;
②當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí),此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合(不合題意舍去).
分析:(1)連接AC,通過證明△ABE≌△ACF(ASA)即可得出BE=CF;
(2)過點(diǎn)A作AH⊥CD,垂足為H,先根據(jù)勾股定理求出AH的長,又CF=BE=x,DF=6-x,根據(jù)三角形的面積公式即可列出函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)題意畫出圖形,并連接BD,先根據(jù)四邊形BDFA是平行四邊形,證出∠BAE為直角,在Rt△ABE中,∠B=60°,∠BEA=30°,AB=6,繼而即可求出BE的長.
點(diǎn)評:本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì),是一道綜合題,有一定難度,關(guān)鍵是對這些知識(shí)的熟練掌握以便靈活運(yùn)用.