如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．

（1）證明：連接OD．

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA    …………………….1分

∵∠OAD=∠DAE

∴∠ODA=∠DAE    ……………………..2分

∴DO∥MN    ……………………………3分

∵DE⊥MN

∴∠ODE=∠DEM =90°

即OD⊥DE   ……………………………4分

∴DE是⊙O的切線    ………………… 5分

（2）解：連接CD．

∵∠AED=90°，DE=6，AE=3

∴AD=   ……………………………………………………………………………...6分

∵AC是⊙O的直徑

∴∠ADC=∠AED =90° …………………………………………………………………..7分

∵∠CAD=∠DAE

∴△ACD∽△ADE  ………………………………………………………………………..8分

∴   即

則AC=15       …………………………………………………………………………...9分

∴⊙O的半徑是7.5cm． …………………………………………………………………10分      

   

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6，AE=2
3
，求⊙O的半徑；
（3）在第（2）小題的條件下，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•路北區(qū)三模）已知：如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥MN，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠ADE=30°，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥MN，垂足為E．∠ADE=30°，⊙O的半徑為2，圖中陰影部分的面積為
2π
3
-
3
2π
3
-
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，DE切⊙O于D，DE⊥MN于E．
（1）求證：AD平分∠CAM．
（2）若DE=8cm，AE=4cm，求⊙O的半徑．

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