Question

已知關(guān)于x的方程x²+2x+1-m²=0
（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根．
（2）設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，且x₁²-x₂²=2，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)△≥0恒成立即可證明．
（2）由方程的兩個實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可解答．
解答：解：（1）∵△=2²-4×1×（1-m²）=4-4+4m²=4m²≥0恒成立，
∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）由方程的兩個實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出：
x₁+x₂=-2，x₁x₂=1-m²，
∵x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂）=2，
∴x₁-x₂=-1，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4-4（1-m²）=1，
解得：m₁=，m₂=-．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，關(guān)鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．