Question

快車(chē)甲和慢車(chē)乙分別從A、B兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行．快車(chē)到達(dá)B站后，停留1小時(shí)，然后原路原速返回A站，慢車(chē)到達(dá)A站即停運(yùn)休息．下圖表示的是兩車(chē)之問(wèn)的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象．請(qǐng)結(jié)合圖象信息．解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出快、慢兩車(chē)的速度及A、B兩站間的距離；
（2）求快車(chē)從B 返回 A站時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）出發(fā)幾小時(shí)，兩車(chē)相距200千米？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)圖象信息可以得出6小時(shí)時(shí)兩車(chē)相遇，10小時(shí)快車(chē)到達(dá)B站，可以得出慢車(chē)速度，而慢車(chē)6小時(shí)走的路車(chē)快車(chē)4小時(shí)就走完，可以求出快車(chē)的速度．從而可以求出兩地之間的距離．
（2）從圖象上看快車(chē)從B站返回A站的圖象是一個(gè)分段函數(shù)．先求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出其解析式．
（3）從兩車(chē)在相遇之前，兩車(chē)在相遇之后，和慢車(chē)休息后快車(chē)在返回的途中的三個(gè)時(shí)間段都會(huì)相距200米．從而求出其解．
解答：解：（1）∵從圖上可以看出來(lái)10小時(shí)時(shí)，快車(chē)到達(dá)B地，隨后的1個(gè)小時(shí)，快車(chē)在休息，只有慢車(chē)在走，它1小時(shí)走的路程是880-800=80km，
∴慢車(chē)的速度是：80km/小時(shí)．
快車(chē)的速度是：6×80÷（10-6）=120km/小時(shí)；
∴兩地之間的距離是：6×（120+80）=1200km．
答：快車(chē)的速度120千米/小時(shí)；慢車(chē)的速度80千米/小時(shí)；A、B兩站間的距離1200千米．
（2）快車(chē)從B出發(fā)到慢車(chē)到站時(shí)，二者的距離是減�。海�120-80）×（15-11）=160千米，
則此時(shí)兩車(chē)的距離是：880-160=720千米，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（15，720）．
設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，由P（11，880），Q（15，720）得
，
解得
．
故直線PQ的解析式為：y=-40x+1320．
設(shè)直線QH的解析式為y=mx+n，由Q（15，720），H（21，0）得
，
解得．
故直線QH的解析式為：y=-120x+2520．
故快車(chē)從B返回A站時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
．
（3）在相遇前兩車(chē)相距200m的時(shí)間是：
（1200-200）÷（120+80）=5小時(shí)；
在兩車(chē)相遇后，快車(chē)到達(dá)B地前相距200的時(shí)間是：
（1200+200）÷（120+80）=7小時(shí)；
在慢車(chē)到達(dá)A地后，快車(chē)在返回A地前相距200米的時(shí)間是：
11+（1200-200）÷120=19小時(shí)．
故出發(fā)5小時(shí)或7小時(shí)或19小時(shí)，兩車(chē)相距200千米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合試題，根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．