【題目】已知:如圖,BD=DE=EF=FG.
(1)若∠ABC=20°,∠ABC內符合條件BD=DE=EF=FG的折線(如DE、EF、FG)共有幾條?若∠ABC=10°呢?試一試,并簡述理由.
(2)若∠ABC=m°(0<m<90),你能找出一個折線條數(shù)n與m之間的關系嗎?若有,請找出來;若無,請說明理由.
【答案】(1)有4條,若∠ABC=10°,有8條;(2)n<的整數(shù).
【解析】
(1)根據已知可得到幾組相等的角,再根據三角形外角的性質可得到∠EDF、∠FEG、∠AFG、∠AMG分別與∠B的關系,再根據三角形內角和定理即可求解.
(2)結合第(1)題,根據三角形內角和定理可知,需滿足mn<90°,從而不難求解.
(1)有4條,若∠ABC=10°,有8條.
當∠ABC=20°,
∵BD=DE=EF=FG=GM,
∴∠DEB=∠B,∠EDF=∠EFD,∠FEG=∠FGE,∠GFM=∠FMG
∵∠EDF=2∠B=40°,∠FEG=3∠B=60°,∠AFG=4∠B=80°,∠AMG=5∠B=100°,
∴同理:∠AMG將成為下一個等腰三角形的底角
∵100°+100°>180°
∴不會再由下一條折線
∴共有四條拆線,分別是:DE、EF、FG,GM.
同理:當∠ABC=10°,有8條符合條件的折線.
(2)由(1)可知∠EDF=2∠B=2m°,∠FEG=3∠B=3m°,∠AFG=4∠B=4m°,
∵根據三角形內角和定理可知,需滿足mn<90°,
∴n<的整數(shù).
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【題目】如圖,已知,則在下列條件:①∠C=∠D ②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD中任選一個能判定△ABC≌△ABD的是( )
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
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【題目】如圖,下列判斷正確的是( )
A. 有2對同位角,2對內錯角,2對同旁內角
B. 有2對同位角,2對內錯角,3對同旁內角
C. 有4對同位角,2對內錯角,4對同旁內角
D. 以上判斷均不正確
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【題目】已知在四邊形中,∠A=∠C=90°.
(1)如圖1,若BE平分∠ABC,DF平分∠ADC的鄰補角,請寫出BE與DF的位置關系,并證明.
(2)如圖2,若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角,判斷DE與BF位置關系并證明.
(3)如圖3,若BE、DE分別五等分∠ABC、∠ADC的鄰補角(即∠CDE=,∠CBE=),則∠E= .
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【題目】如圖,平行于y軸的直尺(一部分)與雙曲線y= (k≠0)(x>0)相交于點A、C,與x軸相交于點B、D,連接AC.已知點A、B的刻度分別為5,2(單位:cm),直尺的寬度為2cm,OB=2cm.
(1)求k的值;
(2)求經過A、C兩點的直線的解析式;
(3)連接OA、OC,求△OAC的面積.
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【題目】下列圖形都是由同樣大小的正方形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個圖形中一個有2個正方形,第②個圖形中一共有8個正方形,第③個圖形中一共有16個正方形,…,按此規(guī)律,第⑦個圖形中正方形的個數(shù)為( 。
A. 56 B. 65 C. 68 D. 71
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【題目】如圖,已知點A、B、C、D、E在同一直線上,且AC=BD,E是線段BC的中點.
(1)點E是線段AD的中點嗎?說明理由;
(2)當AD=10,AB=3時,求線段BE的長度.
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【題目】如圖,CD是經過∠BCA的頂點C的一條直線,CA=CB,E,F(xiàn)是直線CD上的兩點,且∠BEC=∠CFA=α.
(1)若直線CD經過∠BCA的內部,且E,F(xiàn)在射線CD上,請解決下面兩個問題:
①如圖(a),若∠BCA=90°,α=90°,則BE________CF,EF________|BE-AF|(填“>”“<”或“=”);
②如圖(b),若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關于α與∠BCA關系的條件________,使①中的兩個結論仍然成立,并證明兩個結論成立;
(2)如圖(c),若直線CD經過∠BCA的外部,∠BCA=α,請寫出EF,BE,AF三條線段數(shù)量關系的合理猜想(不要求證明).
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【題目】閱讀下列材料,并解決有關問題:
我們知道,,現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的式子,例如化簡式子時,可令和,分別求得,(稱、分別為與的零點值)。在有理數(shù)范圍內,零點值和可將全體有理數(shù)不重復且不遺漏地分成如下三種情況:(1);(2)≤;(3)≥2。從而化簡代數(shù)式可分為以下3種情況:
(1)當時,原式;
(2)當≤時,原式;
(3)當≥2時,原式
綜上所述:原式
通過以上閱讀,請你類比解決以下問題:
(1)填空:與的零點值分別為 ;
(2)化簡式子。
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