Question

已知拋物線y=-x²+bx+c的圖象過點（2，0），頂點橫坐標(biāo)為-1，（如圖）
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）直接寫出當(dāng)y＞0時，x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵圖象過點（2，0），且頂點橫坐標(biāo)為-1，
∴，
解得：；

（2）根據(jù)（1）知，拋物線的方程是：
y=-x²-2x+8，
=-（x²+2x）+8，
=-（x²+2x+1-1）+8，
=-（x+1）²+9，
∴y的最大值是9；

（3）當(dāng)y＞0時，-4＜x＜2．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點（2，0）代入二次函數(shù)的解析式，再由對稱軸方程得到x=-=-1；然后聯(lián)立方程組，解方程組即可；
（2）利用（1）的結(jié)果求出拋物線方程，并將其轉(zhuǎn)化為頂點式方程，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求二次函數(shù)的最值；
（3）根據(jù)圖示，直接寫出當(dāng)y＞0時，x的取值范圍．
點評：本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的最值．本題側(cè)重于二次函數(shù)的解析式的求法和幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)，解題時要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來．