Question

慧秀中學(xué)在防“非典”知識(shí)競(jìng)賽中，評(píng)出一等獎(jiǎng) 4人，二等獎(jiǎng)6人，三等獎(jiǎng)20人，學(xué)校決定給所有獲獎(jiǎng)學(xué)生各發(fā)一份獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同。
（1）若一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品分別是噴壺、口罩和溫度計(jì)，購(gòu)買(mǎi)這三種獎(jiǎng)品共計(jì)花費(fèi)113元，其中購(gòu)買(mǎi)噴壺的總錢(qián)數(shù)比購(gòu)買(mǎi)口罩的總錢(qián)數(shù)多9元，而口罩的單價(jià)比溫度計(jì)的單價(jià)多2元，求噴壺、口罩和溫度計(jì)的單價(jià)各是多少元？
（2）若三種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)，且要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)的2倍，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)的2倍，在總費(fèi)用不少于90元而不足150元的前提下，購(gòu)買(mǎi)一、二、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品時(shí)，它們的單價(jià)有幾種情況？分別求出每種情況下一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)。

Answer 1

解：（1）設(shè)噴壺和口罩的單價(jià)分別是y元和z元，
依題意，得
解這個(gè)方程組，得
答：噴壺、口罩、溫度計(jì)的單價(jià)分別是9元、4.5元和2.5元。
（2）設(shè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為2x元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為4x元，依題意，得

∵ 三種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)，
∴
故當(dāng)
當(dāng)
答：購(gòu)買(mǎi)一、二、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品時(shí)，它們的單價(jià)有兩種情況，
第一種情況，第一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為8元、4元和2元；
第二種情況， 一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為12 元、6元和3元。