Question

如圖所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)，⊙A的半徑為1，點(diǎn)B在軸上．

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，⊙B的半徑為3，試判斷⊙A與⊙B的位置關(guān)系；
②能否在軸的正半軸上確定一點(diǎn)B，使⊙B與y軸相切，并且與⊙A相切?請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）外離 （2）B（4，0） 

試題分析：（1）根據(jù)題意得已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)，在y軸的正半軸上；若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，它在軸的正半軸上，那么⊙A、⊙B的圓心距=，由⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為3，半徑之和為1+3=4，因?yàn)?>1+3=4，所以⊙A與⊙B的位置關(guān)系是外離
（2）假設(shè)在軸的正半軸上確定一點(diǎn)B，設(shè)B（x，0）,根據(jù)題意得，使⊙B與y軸相切，⊙B的半徑為x，因?yàn)槭埂袯與⊙A相切，所以⊙A、⊙B的圓心距=⊙A、⊙B的圓心距的半徑之和，因?yàn)椤袮、⊙B的圓心距=，⊙A、⊙B的圓心距的半徑之和=1+x，所以，解得x=4，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩圓相離、相切，考生解答本題的關(guān)鍵是掌握兩圓的位置關(guān)系，熟悉兩圓相離、相切的概念和性質(zhì)，掌握勾股定理的內(nèi)容