Question

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（3，2）

（1）求上述兩函數(shù)的表達式；

（2）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A點作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．若s四邊形OADM＝6，求點M的坐標，并判斷線段BM與DM的大小關系，說明理由；

（3）探索：x軸上是否存在點P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標； 若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的表達式為：y＝，正比例函數(shù)的表達式為y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）

【解析】

（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得ak的值，進而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OCOB=12；進而可得mn的值，故可得BM與DM的大��；比較可得其大小關系；

（3）存在．由（2）可知D（3，4），根據(jù)矩形的性質得A（3，2），分為OA為等腰三角形的腰，OA為等腰三角形的底，分別求P點坐標．

解：（1）將A（3，2）分別代入y＝，y＝ax中，得：2＝，3a＝2

∴k＝6，a＝，

∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝，

正比例函數(shù)的表達式為y＝x；

（2）BM＝DM

理由：∵S△OMB＝S△OAC＝×|k|＝3

∴S矩形OBDC＝S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12

即OCOB＝12

∵OC＝3

∴OB＝4

即n＝4

∴m＝=，即點M的坐標為（，4）

∴MB＝，MD＝3﹣＝，

∴MB＝MD；

（3）存在．

由（2）得A（3，2），OA＝

當OA為等腰三角形的腰時，P（，0）或（﹣，0）或（6，0），

當OA為等腰三角形的底，P（，0）．

∴滿足條件的P點坐標為（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）．