Question

有一副直角三角板，在三角板ABC中,∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4,DE=，將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放,點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動。

(1)如圖⑵，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則∠EMC=      度；

(2)如圖⑶，在三角板DEF運動過程中,當EF經過點C時,求FC的長；

(3)在三角板DEF運動過程中，設BF=，兩塊三角板重疊部分面積為，求與的函數解析式，并求出對應的取值范圍。（13南充卷改編）

 

Answer 1

解：（1）15   ………1分

   ………2分              

（2） 如圖(1),設過點M作MN⊥AB于點N,則MN∥DE,

∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB－FB=MN－x    ∵MN∥DE

∴△FMN∽FED,∴,即，∴   ………3分

(3)①當時,如圖(1) ,設DE與BC相交于點G ,則DG=DB=4+x

∴

即   ………2分

②當時,如圖(2),

 

即………2分

③當時, 如圖(3) 設AC與EF交于點H，

∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°

∴AH=

  ………2分

綜上所述，當時，

當，                      

當時，