Question

已知：如圖，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)F，求證：S_矩形ABCD=S_△BCF．

Answer 1

證明：如圖，在Rt△BAE和Rt△FDE中，
∵∠BAE=∠FDE=90°，
AE=DE，
∠AEB=∠DEF，
∴△BAE≌△FDE．
∴S_△BAE=S_△FDE．
∵S_△FBC=S_△FDE+S_{四邊形BCDE}
S_矩形ABCD=S_△BAE+S_{四邊形BCDE}
∴S_矩形ABCD=S_△BCF．
分析：由于∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF?△BAE≌△FDE，即有S_Rt△BAE=S_Rt△FDE，由于S_△FBC=S_△FDE+S_{四邊形BCDE}，S_矩形ABCD=S_△BAE+S_{四邊形BCDE}，故有S_矩形ABCD=S_△BCF．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解．