Question

9．已知：2a-7和a+4是正數M的平方根，b-7的立方根為-2．
（1）求a、b的值；
（2）求正數M的值；
（3）求3a+2b的算術平方根．

Answer 1

分析 （1）根據正數的平方根有2個，且互為相反數，以及立方根定義求出a與b的值即可；
（2）利用平方根定義求出M即可；
（3）把a與b的值代入3a+2b，求出值，即可確定出結果的平方根．

解答 18．（1）∵2a-7和a+4是正數M的平方根，
∴2a-7+a+4=0，即a=1，
∵b-7的立方根為-2，
∴b-7=-8，
∴b=-1；
（2）∵a=1，∴2a-7=-5，a+4=5，
即M的平方根是±5，
又∵25的平方根為±5，
則正數M的值為25；
（3）∵$\sqrt{3a+2b}$=$\sqrt{3-2}$=1，
∴3a+2b的算術平方根是1．

點評 此題考查了平方根，算術平方根，以及立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．