Question

19×21×23+21×23×25+23×25×27+…+95×97×99=

 

．

Answer 1

分析：由（2n-1）（2n+1）（2n+3）=8n³+12n²-2n-3可知，原式可化為8（10³+11³+…+48³）+12（10²+11²+…+48²）-2（10+11+…+48）-3，再根據1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²，1+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

進行代值計算．

解答：解：由（2n-1）（2n+1）（2n+3）=8n³+12n²-2n-3可知，
19×21×23+21×23×25+23×25×27+…+95×97×99
=8（10³+11³+…+48³）+12（10²+11²+…+48²）-2（10+11+…+48）-3，
又知1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²，1+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，
故19×21×23+21×23×25+23×25×27+…+95×97×99
=8[（1+2+3+…+48）²-（1+2+3+…+9）²]+12×

48(48+1)(96+1)

6

-12×

9(9+1)(18+1)

6

-2（10+11+…+48）-3
=11513546．
故答案為11513546．

點評：本題主要考查有理數無理數的概念與運算的知識，解答本題的關鍵是熟練運用1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²和1+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

恒等式，此題難度一般．