Question

【題目】四個(gè)數(shù)分別是，滿足，(且為正整數(shù)，)．

若.

①當(dāng)時(shí)，求的值；

②對于給定的有理數(shù)，滿足，請用含的代數(shù)式表示；

若 ，，且，試求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）的最大值為.

【解析】

方法一:

①根據(jù)和絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，再利用它們之間的關(guān)系即可得出答案；

②同樣先去掉絕對值符號，通過等量代換和第（1）問中的結(jié)論得出，則答案可得；

同樣先將e,f去掉絕對值符號，然后表示出，然后利用建立一個(gè)關(guān)于n的不等式，解不等式即可找到答案.

方法二:

①將四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，然后轉(zhuǎn)化已知條件為，然后利用兩點(diǎn)間的距離即可得出答案；

②用點(diǎn)表示數(shù)在數(shù)軸上表述出來,得出進(jìn)而得出則答案可得；

直接將e,f代入得出，再利用得出，則答案可得.

方法一:

①，

，

，

，

.

②

，

，即

，

，

，且為正整數(shù)，

的最大值為.

方法二:

①把四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上分別用點(diǎn)表示出來，如下圖所示，

，

又

.

②用點(diǎn)表示數(shù)在數(shù)軸上表述出來，點(diǎn)在線段上，

又，

即

，，且

，即

，且為正整數(shù)，

的最大值為.